| 引用本文: | 李训经.关于分布参数系统最佳调节器的稳定裕度[J].控制理论与应用,1986,3(1):76~82.[点击复制] |
| Li Xunjing.MARGIN OF STABILITY FOR THE OPTIMAL REGULATOR OF DISTRIBUTED PARAMETER SYSTEMS[J].Control Theory and Technology,1986,3(1):76~82.[点击复制] |
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| 关于分布参数系统最佳调节器的稳定裕度 |
| MARGIN OF STABILITY FOR THE OPTIMAL REGULATOR OF DISTRIBUTED PARAMETER SYSTEMS |
| 摘要点击 707 全文点击 357 投稿时间：1984-03-06 |
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| DOI编号 |
| 1986,3(1):76-82 |
| 中文关键词 |
| 英文关键词 |
| 基金项目 |
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| 中文摘要 |
| 本文直接证明
定理 假设
1. x（?）是dx（t）/dt=Ax（t）+Bu（t），x（0）=x0的mild解，其中A是Hilbert空间X上的强连续半群eAt（t≥0）的母元，u（?）∈L2（[0，+∞]，Z），B∈L(Z,X);
2. 当∫∞0║u（t）║2dt<+∞和∫∞0║Lx（t）║2dt<+∞时
∫+∞0║x（t）║2dt<+∞；
3. P≥0满足ATP+PA+LTL-PBR-1BTP=0和
∫+∞0║e（A-BR-1BTP）t║2dt<+∞，其中R≥0；
4. n(?)：Z→Z是强连续的，且存在k≥0和β>0使得
∫+∞0║n（u（t））║2dt≤k∫+∞0║u（t）║2dt，
1+β/2∫+∞0dt≤∫+∞0dt.
那末方程dx^（t）/dt=Ax^(t)+Bn(-R-1BTPx^(t))的mild解是渐近稳定的。 |
| 英文摘要 |
| The following theorem is proved directly.
Theorem Assume that
1. x（t）is the mild solution of equation
dx（t）/dt=Ax（t）+Bu（t），x（0）=x0,
where A is the infinitesimal generator of a strongly continuous semigroup eAt（t≥0）on Hilbert space X, u（?）∈L2（[0，+∞]，Z）and B∈L(Z,X);
2. ∫∞0║u（t）║2dt<+∞ and ∫∞0║Lx（t）║2dt<+∞imply
∫+∞0║x（t）║2dt<+∞；
3. P≥0satisfies
ATP+PA+LTL-PBR-1BTP=0
and
∫+∞0║e（A-BR-1BTP）t║2dt<+∞，
where R≥0；
4. n(?)：Z→Z continuous and there exist constants k≥0 and β>0 such that
∫+∞0║n（u（t））║2dt≤k∫+∞0║u（t）║2dt，
1+β/2∫+∞0dt≤∫+∞0dt.
Then the mild solution of equation
dx^（t）/dt=Ax^(t)+Bn(-R-1BTPx^(t))
is asymptotically stable.
This theorem has been pointed out by Tolle, but there are some mistakes in the proof of Tolle. |
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